De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Stelsels lineaire vergelijkingen met parameter

Hoi! Ik heb een vraag waar ik net niet helemaal uitkom, bovendien weet ik niet zeker of ik wel goed bezig ben, zou iemand mij kunnen helpen?

Goed, de vraag luid: "Los op: (y²+1)y' = -y²"

Nu leek het mij wel handig om de methode van het 'scheiden van variabelen' toe te passen. Ik ging als volgt te werk:

(y² + 1)y' = -y²
Þ((y²+1)y') / (-y²) = 1
ÞBeide kanten primitiverenÞò((y²+1)y' dt) / (-y²) = ò1 dt
Þ(y²+1) / (-y²) · dy = t (mag dit wel?)
Þ1/y - y = t

En dan heb ik nu het probleem dat ik juist y moet hebben, en niet de t. Kan iemand mij hiermee helpen? Mijn dank is groot!

Stephan

Antwoord

Dit is goed, afgezien van het feit dat je in de vierde regel het integraalteken aan de linkerkant vergeten bent, en je bent de integratieconstante vergeten.
De oplossing is dus:
1/y - y = t + C.
Dan de omwerking om de y expliciet te krijgen:
Je kunt de vergelijking herschrijven tot een tweedegraadsvergelijking in y:
y² + (t+C)y - 1 = 0
Vervolgens kun je met de abc-formule de beide oplossingen voor y vinden.
Persoonlijk zou ik liever de oplossing impliciet laten.
groet,

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Lineaire algebra
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024